Development and Positioning Accuracy Assessment of Precise Point Positioning Algorithms based on GPS Code-Pseudorange Measurements

1. 서 론

전 세계적으로 스마트폰, 태블릿 PC 등 휴대용 내비게이션 시장이 폭발적으로 확대됨에 따라 일반 사용자들의 위치정보서비스에 대한 요구 및 관심 또한 증가하고 있다(Kim, 2013). 이와 같이 위치기반서비스(LBS; Location-Based Service) 사용자의 확대에 따라 휴대용 내비게이션에 탑재할 수 있는 위치정보 제공의 핵심기술 중의 하나인 GPS를 포함한 GNSS의 위치정보 정확도에 대한 관심 또한 증가하고 있다. 단일 GPS를 사용할 경우 정확도가 낮아진다는 단점을 보완하기 위해 DGPS와 네트워크 DGPS 기술이 개발되었지만, 이는 모두 기준국 역할을 하는 GPS 상시관측소의 데이터를 실시간 처리해 필요한 보정정보를 추출하고 이를 사용자에서 전송하는 절차가 필요하다. 그러나 지역적·국제적으로 제공되는 보정정보를 활용해 단일 수신기만으로 위치정보를 산출하는 정밀단독측위(PPP; Precise Point Positioning) 기술을 적용할 경우 별도의 기준국을 설치하지 않고 DGPS와 유사한 성능을 가질 것으로 예상된다.

PPP는 기준국에서 생성되는 보정정보를 직접 수신하지 않고, 제 3자가 제공하는 GPS 위성의 궤도오차와 시계오차 정보를 이용해 측위를 수행한다. 측지용 수신기의 경우 이중주파수 수신기로 전리층오차를 제거한 다음 대류권오차를 추정하는 방식으로 위치정보를 산출한다. 그러나 휴대용 단말기의 경우 고가의 이중주파수 수신기를 사용할 수 없기 때문에 추가로 전리층오차 정보를 적용할 필요가 발생한다. 또한 대류권오차를 추정하지 않고 실험적인 모델을 적용하거나 별도의 채널을 통해 획득한 대류권오차 보정정보를 적용할 수 있다(Kim et al., 2012). 해외의 경우 Heroux and Kouba (1995)가 최초로 PPP라는 용어를 사용하기 시작하면서 최근까지도 매우 다양한 관련연구가 진행되고 있다. 특히 Zumberge et al.(1997)은 매일 수백~수천 개소의 전 세계 기준국 데이터를 PPP로 신속하게 처리하는 기술로 발전시킴으로써 이 때부터 PPP가 GPS 자료처리의 획기적인 방법으로 자리매김 하였다. 국내에서는 최근 Choi et al.(2011)가 PPP 알고리즘을 개발해 정지측위의 경우 2-3cm 정확도의 위치정보를 산출한 경우가 유일한 연구성과이다. 하지만, 앞서 기술한 국내·외 연구는 모두 코드의사거리가 아닌 반송파 위상 기반이므로 휴대용 단말기에 적용할 수 없다는 한계가 있다.

이 연구에서는 휴대용 단말기 적용을 목적으로 코드의사거리 관측치를 이용한 PPP 알고리즘의 핵심 모듈을 개발하였다. 이를 위해 가장 정확한 GPS 오차모델을 적용해 PPP의 최고성능을 파악하고, DGPS와의 동시측위를 통한 성능비교를 수행 하였다.

2. PPP 측위를 위한 GPS 오차모델 적용 방법

코드의사거리 관측치 기반 PPP 알고리즘 개발을 위해 GPS 오차를 크게 두 분류로 나누어 적용하였다. 첫 번째 분류는 기본적인 GPS 오차모델로 그룹 딜레이(GD; Group Delay), 상대성 효과, 위성의 위상중심오프셋(PCO; Phase Center Offset)이다. 두 번째는 실시간 보정정보로 제공되어야 할 GPS 위성의 궤도 및 시계오차, 대류권과 전리층 오차이다.

2.1 기본 모델

코드의사거리 관측방정식은 각종 오차를 포함하여 식(1)과 같이 나타낼 수 있다(Misra and Enge, 2011).

식(1)의 각 항은 아래와 같다

p : 코드의사거리 관측치

ρ : 수신기와 위성의 3차원 거리

c : 빛의 속도

δt_r : 수신기시계 오차

δt^s : 위성시계 오차

I : 전리층 오차

T : 대류권 오차

M : 다중경로 오차

P : 위상중심 오차

δ : 수신기 바이어스

ε : 확률 오차

일반적인 단독측위에서는 위성시계 오차인 δt^s와 ρ의 계산에 필요한 위성의 좌표정보로 GPS 위성에서 실시간 제공하는 방송궤도력을 사용한다. 그러나 방송궤도력의 좌표 정확도는 1m, 위성 시계오차 정확도는 5ns 수준으로 정밀단독측위에 사용할 수 없는 수준이다. 이 연구에서는 정확한 위성 좌표 및 시계오차 정보가 실시간 제공되는 환경을 가정하였으며, 이를 위해 정밀궤도력을 사용하였다. 전리층과 대류권 오차의 경우 단독측위에서는 단순한 경험적인 모델을 적용하지만, 정밀단독측위에서는 별도의 채널을 통해 실시간 전리층과 대류권 보정정보를 제공받는다. 다중경로오차는 두 경우 모두 무시하게 되는데 이는 코드의사거리 관측치를 이용한 측위의 큰 한계로 남게 된다(Misra and Enge, 2011). 위상중심 오차 P는 위상중심변동 오차와 위상중심오프셋 오차로 분류된다. 방송궤도력 기반의 단독측위 알고리즘에서는 위상중심 오차를 고려하지 않지만, 이 연구에서 개발한 정밀단독측위 알고리즘에서는 정밀궤도력 기반의 위성좌표를 사용하기 때문에 위상중심오프셋 오차를 모델링 하였다(2.1.2절 참고). 그리고 마지막 항인 수신기 바이어스는 수신기시계 오차 추정에 포함된다.

2.1.1 그룹 딜레이의 상대성 효과

그룹 딜레이와 상대성 효과는 단일차분과 이중차분을 이용하는 상대측위의 경우에는 제거되지만 단독측위(point positioning)에서는 제거되지 않으므로 단독측위 알고리즘에 반드시 적용되어야 하는 오차이다. 이와 같은 이유 때문에 GPS 위성의 항법메시지에 두 오차에 관련한 정보가 실시간으로 제공된다. 먼저 그룹 딜레이 T_GD는 L1과 L2의 코드의사거리 관측치 사이에 발생하는 신호전달경로의 차이로 위성 제조사에서 제공하는 값이지만, 위성 발사 후 운용단계에서도 지속적으로 갱신되고 있다(Misra and Enge, 2011). 그룹 딜레이는 위성시계오차 δt^s에 추가적인 보정량으로 아래 식(2)과 같이 적용한다.

여기서 a, b, c는 각각 위성시계오차의 bias, drift, drift rate이고, t_oe는 기준시각(time of ephemeris)이다. 만약 L2 주파수로 전송되는 코드인 P2와 L2C를 이용할 경우는 식(2) 대신에 아래 식(3)을 사용해야 한다.

여기서 f_L1과 f_L2는 각각 L1과 L2 주파수로 1575.42MHz와 1227.60MHz이다.

위성과 수신기의 상대운동에 따라 다르게 발생하는 상대성 효과는 GPS 위성의 궤도와 신호전달경로에 영향을 주고 위성과 수신기의 시계에 다양한 오차를 발생시키지만, 가장 중요하게 고려해야 하는 효과는 위성시계오차이다(Misra and Enge, 2011). 이 연구에서는 상대성 효과가 위성시계오차에 미치는 영향만을 고려하였다. 상대성효과를 위성시계오차에 적용하는 방법은 식(4)와 같다.

식(4)에 나타낸 상대성효과인 δt_RL은 식(5)로 계산된다(Misra and Enge, 2011).

여기서 e, a, E는 각각 궤도이심률(eccentricity), 궤도장반경(semi-major axis), 이심근점이각(eccentric anomaly)이다.

2.1.2 위상중심오프셋

코드의사거리 관측치는 GPS 위성 안테나의 위상중심과 수신기 안테나의 위상중심 사이의 거리를 의미한다. 그러나 이 연구에서 사용하는 정밀궤도력은 방송궤도력과는 달리 GPS 위성의 3차원 좌표를 위상중심이 아닌 위성의 질량중심 기준으로 제공한다(3.2절 참고). 그러므로 정밀궤도력의 좌표를 위성 안테나 위상중심의 좌표로 변환하는 과정이 필요하다(Xu, 2007).

위상중심변동(phase center variations)이란 안테나의 기하학적 중심점이 실제로 전파가 송·수신되는 위치와 일치하지 않는 현상을 의미하며, 그 영향은 GPS 위성과 수신기의 기학학적 상대위치에 따라 달라진다.

위상중심오프셋은 위상중심변동의 평균값을 의미한다. 반송파위상 관측치를 이용하는 정밀측위에서는 위상중심변동까지 고려하지만, 코드의사거리를 이용한 단독측위의 경우에는 위상중심변동을 고려하지 않고, 위상중심오프셋을 적용하는 것으로 충분하다(Misra and Enge, 2011).

이 연구에 사용된 위성 블록별 위상중심오프셋 값의 통계치는 Fig. 1과 같다(Kim, 2013). Fig. 1에 나타낸 GPS 위성의 위상중심오프셋은 IGS08 모델로 산출한 위성중심좌표계의 Z축 방향 값이다(IGS homepage). 여기서 Z 방향은 GPS 위성의 질량중심에서 지구의 질량중심으로의 방향을 의미한다. 일반적으로 GPS 위성 안테나의 위상중심오프셋은 Z 방향 값이 가장 크기 때문에 X와 Y방향의 보정량은 이 연구에서 고려하지 않았다. GPS 위성을 블록(Block)으로 구분할 때 I, II, II-A, II-R, II-RM, IIF로 나누지만, 위상중심오프셋과 관련해서는 II-R을 II-RA와 II-RB로 세분하는 것이 원칙이다. 그 이유는 Block II-R의 10번째 위성부터 위성안테나 패널의 설계가 변경되었기 때문이다(Steigenberger, 2009).

Figure 1

Statistics of Phase Center Offsets in the direction of Z for each IGS08 Block

Fig. 1을 보면 GPS 위성 안테나 위상중심오프셋이 블록별로 상이한 특성을 보이고 있음을 알 수 있고, 같은 블록이라도 상당한 차이의 표준편차를 가지기 때문에 이 연구에서는 관측되는 각 위성에 대해 IGS에서 제공하는 개별적인 위상중심오프셋 값을 적용하였다(IGS homepage).

3. PPP 측위 정확도 평가

3.2 보정정보 적용에 따른 측위성능 향상

PPP 기법에서 GPS 위성 궤도와 시계오차는 전리층오차나 대류권오차보다 그 영향은 작지만 측위 정확도에 직접적인 영향을 미치기 때문에 반드시 정확하게 보정해 주어야 한다. 기존의 코드의사거리 기반 단독측위 알고리즘은 1m 수준의 정확도를 가진 방송궤도력을 이용하지만 이 연구에서 개발한 정밀단독측위의 경우 궤도보정정보가 적용된 정확한 GPS 궤도정보를 활용하는 것으로 가정하였다. 현재 IGS에서 제공하는 실시간 궤도보정정보를 적용할 경우 IGS 정밀궤도력에 근접하는 약 5cm 정확도 확보가 가능하기 때문에(IGS homepage) 이 연구에서는 정밀궤도력과 방송궤도력의 측위오차 영향을 비교하였다. Table 1은 2008년 9월 29일 IHU1 데이터를 방송궤도력과 정밀궤도력으로 각각 처리한 결과로 산출된 측위오차를 RMSE(Root-Mean-Square Error)로 비교한 것이다. Table 1을 보면 정밀궤도력을 이용함으로써 측위정확도가 수평방향과 수직방향으로 각각 0.18m와 0.97m 향상되었다. 그러나 전리층과 대류권 오차가 보정되지 않아 수평방향으로 약 2m, 수직방향으로 약 10m 수준의 다소 큰 좌표오차가 남아 있는 것을 확인할 수 있다.

Table 1

Comparison of positioning errors using broadcast and precise orbits (unit: meters)

다음으로 전리층오차와 대류권오차 보정여부에 따른 측위성능을 분석하기 위해 정밀궤도력을 적용한 측위 알고리즘에 GIM 모델로 전리층오차를 보정하고, GIPSY로 산출한 대류권오차를 차례대로 적용하였다. Table 2는 전리층과 대류권 오차 보정에 따른 측위오차 변화를 RMSE와 향상률로 나타낸 것이며, Fig. 2는 전리층오차만 보정한 경우와 대류권오차까지 모두 보정한 좌표오차를 시계열로 나타낸 것이다. Table 2의 (a)는 Table 1에 제시한 성과로 위성궤도(SO; satellite orbit)와 위성시계오차(SC; satellite clock) 보정정보를 적용한 경우이다. (b)는 (a)에 전리층오차(I; ionosphere)를 적용한 것이고, (c)는 (b)에 추가적으로 대류권오차(T; troposphere)를 적용한 성과이다.

Table 2

Comparison of positioning errors after ionospheric and tropospheric corrections [SO; satellite orbit correction, SC; satellite clock correction, I; ionosphere correction, T; troposphere correction]

Figure 2

Horizontal and vertical PPP positioning errors after correcting ionospheric and tropospheric effects

Table 2에 나타난 바와 같이 GIM 모델을 사용하여 전리층 오차를 보정한 경우와 GIPSY로 산출한 대류권 오차를 보정한 경우 모두 수평방향의 정확도 향상 보다는 수직방향의 정확도 향상이 훨씬 큰 것을 확인 할 수 있다(Fig. 2). 추가적인 특징으로 전리층 보정에 따른 효과보다 대류권 보정에 따른 정확도 향상률이 더 큰 것으로 나타나는데 이는 대류권 보정정보는 GIPSY로 정확하게 적용할 수 있었던 반면, 전리층 보정에 사용된 GIM 모델은 Klobuchar 모델보다는 정확하지만 2~8 TECU 수준의 정확도를 갖기 때문에 상대적으로 보정효과가 크지 않은 것으로 판단된다(IGS homepage). 따라서 향후 한반도 특성에 맞는 지역전리층모델(RIM; Regional Ionosphere Model)이 가용하게 될 경우 추가적인 정확도 향상이 기대된다.

Table 2와 Fig. 2에 나타낸 결과는 2008년 9월 29일의 데이터를 처리한 결과로, 개발한 알고리즘의 성능의 일관성을 파악하기 위해 추가적으로 2010년 11월 1일 데이터를 Table 2에 나타낸 동일한 방법(SO/SC/I/T)로 처리하였다. 그 결과 수평, 수직, 3차원 오차가 각각 1.56m, 2.18m, 2.68 m로 나타나 두 실험 날짜에 대해 동일한 수준의 성과를 얻을 수 있었다. 실험결과를 정리하면 이 연구에서 개발된 코드의사거리 기반 PPP 알고리즘에 정확한 보정정보가 제공된다고 가정하면, 대략 수평방향으로 1.5m, 수직방향으로 2.0m 수준의 측위성능이 가능할 것으로 판단된다. 이와 같은 결과는 충분한 정확도를 갖춘 보정정보가 실시간 제공될 경우 PPP는 DGPS와 유사한 수준의 측위 정확도를 달성할 수 있음을 보여준다. 3.3절에서는 이와 같은 가능성을 확인하기 위해 동일한 데이터를 PPP로 처리한 결과와 현재 해양수산부 위성항법중앙사무소에서 제공하는 DGPS 서비스 기반의 측위 결과를 비교하였다.

3.3 PPP와 DGPS 측위 정확도 비교

이 연구에서 개발한 PPP 알고리즘과 보정정보 적용에 따른 정확도를 DGPS 성능과 비교하기 위해 2013년 6월 24일과 25일에 24시간 동안 IHU3 관측소에서 생성된 30초 간격 자료를 사용하였다. DGPS 측위를 위해서는 NTRIP을 이용하여 팔미도(PALM) 관측소의 PRC를 실시간으로 수신해 저장한 다음 기본적인 단독측위 알고리즘에 PRC를 보정하는 방식으로 후처리 DGPS 측위를 수행하였다. 그 결과는 Table 3과 같다. PPP의 경우 수평방향 측위오차가 2일 모두 1미터 이하로 산출되어 이 연구에서 개발한 알고리즘의 유효성을 재차 확인할 수 있었다.

Table 3

Comparison of PPP and DGPS positioning errors (unit: m)

Table 3을 보면 모든 방향에서 PPP가 DGPS에 비해 대략 20-70% 수준으로 정확도가 높게 나타난다. 2013년 6월 25일에 각 epoch에서의 DGPS 측위의 오차를 수평방향과 수직방향으로 분석한 Fig. 3을 보면 일부 구간에서 높은 오차를 보이는 이상점(outlier)이 나타나고 있음을 알 수 있다. DGPS 로그파일을 면밀히 검토한 결과 이상점이 발생하는 구간에서 팔미도 기준국 PRC가 NTRIP을 통해 수신되지 않았음을 파악하였다.

Figure 3

DGPS coordinate error time series with epochs without PRC receptions

PRC 미수신에 의한 이상점 발생시기를 제외하고 측위오차를 분석한 결과 수평오차는 1.06m에서 0.61m로, 수직오차는 1.87m에서 0.90m로 줄어들었다.

Fig. 4에는 2일간 진행한 실험의 PPP, 일반DGPS측위(DGPS(a)), 수정DGPS측위(DGPS(b)) 세 가지 측위오차를 시각적으로 비교하였다. 여기서 “수정”DGPS측위란 PRC가 수신되지 않아 이상점이 발생한 구간을 제외한 결과이다. 결론적으로 DGPS 기준국의 보정정보만 원활하게 수신된다면 DGPS가 이 연구에서 개발한 PPP보다 측위성능이 우수한 것으로 판단된다. 그러나 실험대상이 된 IHU3는 팔미도 기준국과의 기선거리가 10km에 불과해 아주 짧은 기선거리이므로 두 관측소에서 발생하는 공통오차가 거의 완벽하게 제거되었기 때문에 DGPS 성능이 매우 우수하게 나온 것으로 판단된다. DGPS의 특성 상 기준국으로부터 기선거리가 멀어질수록 측위성능이 저하되지만, 이 연구에서 개발한 PPP는 기선거리 제약을 받지 않아 서비스 전역에 균일한 성능을 제공할 것으로 기대된다(Misra and Enge, 2011). 또한 국내에서 유일하게 전국망 DGPS 서비스를 제공하는 해양수산부의 NDGPS(Nationwide DGPS)의 경우 인터넷 기반의 NTRIP 프로토콜의 불안정성 때문에 DGPS 보정정보 수신이 원활하지 않아 Fig. 4에서 나타낸 DGPS(a)와 같이 PPP보다 측위정확도가 낮아지는 상황이 빈번히 발생할 수 있다는 한계를 고려할 때 PPP의 효용성이 더욱 높다고 할 수 있다(Ministry of Maritime Affairs and Fisheries in Korea, 2012).

Figure 4

Comparison of PPP and DGPS positioning errors

4. 결 론

이 논문에서는 휴대용 단말기를 이용한 LBS 응용분야에서 중요한 위치를 차지하는 GPS 측위성능의 향상과 안정성 확보를 위해 코드의사거리 기반의 PPP 알고리즘을 개발하고 그 성능을 검증하였다. 이를 위해 상대측위에서는 공통오차로 제거되지만 PPP와 같은 단독측위에서는 반드시 고려해줘야 하는 그룹 딜레이와 상대성 효과를 모델링하고 GPS 위성의 안테나 위상중심오프셋을 각 위성별로 보정해 주었다. PPP에 반드시 필요한 위성의 궤도와 시계오차정보는 가장 정확한 IGS 산출물에 보간 알고리즘을 적용해 측위 해당시각에의 최적의 값으로 산출하였다. 나머지 고려사항인 대류권오차는 GIPSY로 산출한 천정방향 건조지연과 습윤지연 참값에 최신 GMF 사상함수를 적용하고, 전리층오차는 GIM 모델을 활용하는 방식으로 알고리즘을 구현하였다. 개발된 PPP 알고리즘의 성능을 4일간 테스트한 결과 수평오차는 0.8-1.6미터, 수직오차는 1.6-2.2미터 수준으로 나타났다. 이를 DGPS 측위결과와 비교한 결과 유사한 정확도를 나타내는 것으로 나타남을 확인하였다. 해양수산부에서 제공하는 NDGPS는 기선거리가 증가함에 따라 오차가 비례해서 커지고, 간헐적인 NTRIP 프로토콜 오류가 발생하는 점을 고려한다면 이 연구에서 개발한 PPP 알고리즘의 효용성과 활용도가 높을 것으로 기대된다.

Acknowledgments

이 연구는 기상청 지진기술개발사업(CATER 2013- 8090)의 지원으로 수행되었습니다.

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